Harmath Dénes zongoratanulmányait Oláh Kálmán feleségénél, Kovács Annánál kezdte, majd a Kodály Zoltán Magyar Kórusiskolában Kiss Zsuzsannánál folytatta. Itt kezdett orgonát tanulni Kecskés Mónikánál, majd a Szent István Király Zeneművészeti Szakközépiskolában folytatta Deák László növendékeként. A VIII. Országos Szakközépiskolai Orgonaversenyen megosztott I. díjat nyert, a IX. Országos Szakközépiskolai Orgonaversenyen pedig megosztott II. helyezést szerzett. A Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetemen szerzett kitüntetéses BA orgonaművész diplomát 2012-ben, orgonatanárai Fassang László, Pálúr János és Ruppert István voltak, zongorát Prunyi Ilonánál tanult.
Művészi profiljának meghatározó eleme a rögtönzés, melyet olyan neves művészek keze alatt tanult, mint Fassang László, Pálúr János, Sietze de Vries, Dirk Elsemann vagy Frédéric Blanc. A III. Országos Zeneszerzés és Improvizációs Versenyen 2006-ban improvizáció kategóriában I. díjat nyert, a 2016-os Petr Eben Nemzetközi Orgonaverseny improvizáció kategóriájában II. helyezést ért el. Rendszeresen tart teljes mértékben rögtönzött koncerteket, és saját maga által kialakított tanmenet szerint oktatja is a rögtönzés művészetét.
2002 óta rendszeres kántori szolgálatot teljesít a Horváth Mihály téri Szent József templomban, 2004 óta pedig a belvárosi Alkantarai Szent Péter ferences templomban is helyettesít.